10. sınıf 2. dereceden denklem soruları

10. sınıf matematik müfredatında önemli bir yer tutan ikinci dereceden denklemler, öğrencilerin analitik düşünme becerilerini geliştirmelerine yardımcı olur. Bu denklemlerle ilgili yapılan çalışmalar, hem teorik bilgiyi pekiştirmek hem de çeşitli problem çözme yeteneklerini artırmak amacı taşır. Aşağıda, bu bağlamda çeşitli sorular ve çözüm yöntemleri yer almaktadır.

10. sınıf ikinci dereceden denklemler ile ilgili bazı sorular ve çözümleri:

Soru: x² – 5x + 6 = 0 denkleminin köklerini bulunuz.  Çözüm: Denklemi çarpanlarına ayıralım: x² – 5x + 6 = (x – 2)(x – 3) = 0. Buradan x = 2 ve x = 3 kökleri bulunur.  Cevap: A) 2 ve 3. 

Soru: x² + 4x + 4 = 0 denkleminin köklerini bulunuz.  Çözüm: Denklemi çarpanlarına ayıralım: x² + 4x + 4 = (x + 2)(x + 2) = 0. Buradan x = –2 ve x = –2 yani çift kök bulunur.  Cevap: B) –2 ve –2. 

Soru: 5x² – 10x + (k – 2) = 0 denkleminin çakışık iki kökü olduğuna göre, k kaçtır?  Çözüm: Diskriminant (Δ) formülü kullanılarak kökler bulunur: Δ = b² – 4ac. Eğer Δ = 0 ise, denklemin iki eşit reel kökü vardır.  k – 2 = (–10)² – 4(5)(–2) = 100 + 40 = 140 ⇒ k = 142.  Cevap: k = 142. 

1. Soru: x² – 5x + 6 = 0 denkleminin köklerini bulunuz.  Çözüm: Denklemi çarpanlarına ayıralım: x² – 5x + 6 = (x – 2)(x – 3) = 0. Buradan x = 2 ve x = 3 kökleri bulunur.  Cevap: A) 2 ve 3. 
2. Soru: x² + 4x + 4 = 0 denkleminin köklerini bulunuz.  Çözüm: Denklemi çarpanlarına ayıralım: x² + 4x + 4 = (x + 2)(x + 2) = 0. Buradan x = –2 ve x = –2 yani çift kök bulunur.  Cevap: B) –2 ve –2. 
3. Soru: 5x² – 10x + (k – 2) = 0 denkleminin çakışık iki kökü olduğuna göre, k kaçtır?  Çözüm: Diskriminant (Δ) formülü kullanılarak kökler bulunur: Δ = b² – 4ac. Eğer Δ = 0 ise, denklemin iki eşit reel kökü vardır.  k – 2 = (–10)² – 4(5)(–2) = 100 + 40 = 140 ⇒ k = 142.  Cevap: k = 142.